Výhra v loterii je tak nepravděpodobná kvůli obrovskému množství možných kombinací čísel. Pravděpodobnost výhry hlavní ceny se vypočítává pomocí kombinatoriky, která zohledňuje, kolik čísel se losuje a z kolika čísel se vybírá.
Příklad pro loterii 6 ze 49 (např. Sportka):
- V osudí je 49 čísel.
- Losuje se 6 čísel.
- Na pořadí vylosovaných čísel nezáleží.
Pro výpočet celkového počtu možných kombinací se používá kombinační číslo, které se značí jako (kn), kde (n) je celkový počet prvků (v tomto případě 49) a (k) je počet vybíraných prvků (v tomto případě 6). Vzorec pro výpočet kombinačního čísla je:
(kn)=k!(n−k)!n!
Dosazením čísel pro loterii 6 ze 49 získáme:
(649)=6!(49−6)!49!=6!43!49!=6×5×4×3×2×149×48×47×46×45×44=13,983,816
To znamená, že existuje 13,983,816 různých možných kombinací šesti čísel, které mohou být vylosovány. Pravděpodobnost, že uhodnete všech šest čísel a vyhrajete hlavní výhru s jednou vsazenou kombinací, je tedy 1 ku 13,983,816.
Proč je toto číslo tak velké?
- Velký počet čísel v osudí: Čím více čísel je k dispozici, tím více existuje možných kombinací.
- Počet losovaných čísel: Čím více čísel se losuje, tím složitější je trefit všechny správně.
- Nezáleží na pořadí: Fakt, že na pořadí vylosovaných čísel nezáleží (jedná se o kombinace, nikoli permutace), také přispívá k vysokému počtu možností.
Srovnání s reálnými šancemi:
Pro ilustraci, pravděpodobnost výhry hlavní ceny ve Sportce je zhruba srovnatelná s pravděpodobností, že vás zasáhne blesk (i když i ta se liší v závislosti na mnoha faktorech) nebo že vyhrajete zlatou medaili na olympijských hrách (pokud nejste profesionální sportovec).
Závěr:
Obrovský počet možných kombinací je hlavním důvodem, proč je výhra v loterii tak nepravděpodobná. I když si mnoho lidí občas vsadí pro zábavu a s vidinou pohádkové výhry, z matematického hlediska je loterie spíše formou zábavy než spolehlivým způsobem, jak zbohatnout.
